[프로그래머스] 점찍기 자바 (level2)

링크: https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/140107

문제

• k : 점 좌표의 기준 배수
• d : 원점과의 거리
• return : 찍을 수 있는 총 점의 갯수

접근

• x 좌표를 0 ~ d까지 k 간격으로 반복
  • 각 x에 대해 y의 최대값을 구한다.
  • 직선의 길이^2 = x^2 + y^2 = d^2 → y = sqrt(d^2 - x^2)

/**
     *
     * @param k 점 좌표의 기준 배수.
     * @param d 원점과의 거리
     * @return 찍을 수 있는 점 갯수
     */
    public long solution(int k, int d) {
        long cnt = 0;
        for(int x = 0; x <= d; x += k){
            // y^2 ≤ d^2 - x^2
            long maxY = (long) Math.sqrt((long) d * d - (long) x * x);
            // 0 ~ maxY 까지 등차수열의 갯수 세는 공식
            cnt += maxY / k + 1;
        }
        return cnt;
    }

알게된 점 & 느낀점

• 등차가 d인 수열에서 0~ x까지의 갯수 세는 공식 : x / d + 1
• 결과만 놓고 보면 참 심플해 보이는데 어떻게 이런 방법으로 접근할 수 있는지 스스로 떠올릴 수 없었다.
  • 수학적인 관점에서 바라볼 수 있어야 풀 수 있었을까